Question

17．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．

Answer 1

分析 设圆锥的母线为l，底面半径为r，由已知条件求出l=3，r=1，从而求出圆锥的高，由此能求出圆锥的体积．

解答 解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=$\frac{1}{3}$πl²，∴l=3，
∴120°=$\frac{r}{3}$×360°，
∴r=1，
∴圆锥的高是$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆锥的体积是$\frac{1}{3}$×π×1²×2$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．

点评 本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．