分析 (1)对等式两边除以9n+1,运用等差数列的定义和通项公式,即可得到所求通项;
(2)求得bn=n•9n+(2n-1),运用数列的求和方法:分组求和和错位相减法,结合等差数列和等比数列的求和公式,即可得到所求和.
解答 解:(1)an+1-9an=9n+1,a1=9.
可得$\frac{{a}_{n+1}}{{9}^{n+1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{9}^{n}}$=1,
即有数列{$\frac{{a}_{n}}{{9}^{n}}$}为首项为1,公差为1的等差数列,
可得$\frac{{a}_{n}}{{9}^{n}}$=1+(n-1)=n,
即有an=n•9n;
(2)bn=an(1+$\frac{2}{{9}^{n}}$)-1=n•9n•(1+$\frac{2}{{9}^{n}}$)-1
=n•9n+(2n-1),
可得前n项和Sn=(1•9+2•92+…+n•9n)+(1+3+…+2n-1).
设Tn=1•9+2•92+…+n•9n,
9Tn=1•92+2•93+…+n•9n+1,
两式相减可得,-8Tn=9+92+…+9n-n•9n+1
=$\frac{9(1-{9}^{n})}{1-9}$-n•9n+1,
化简可得Tn=$\frac{{9}^{n+1}}{64}$(8n-1)+$\frac{9}{64}$,
则Sn=Tn+$\frac{1}{2}$n(1+2n-1)
=$\frac{{9}^{n+1}}{64}$(8n-1)+$\frac{9}{64}$+n2.
点评 本题考查数列的通项的求法,注意运用构造数列,结合等差数列的定义和通项公式,考查数列的求和方法:分组求和和错位相减法,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0,1,2} | B. | {-1,0,1,2} | C. | {-1,0,2,3} | D. | {0,1,2,3} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-2sin(2x) | B. | y=-2sin(2x+$\frac{π}{3}$) | C. | y=-2sin(2x-$\frac{π}{3}$) | D. | y=-2sin(2x+$\frac{2π}{3}$) |
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