Question

【题目】某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）

A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，
四边形ABCD是一个边长为4的正方形，
且AF⊥面ABCD，DE∥AF，DE=4，AF=2，
∴AF⊥AB、DE⊥DC、DE⊥BD，
∴EC= =4 ，EF=FB= =2 ，
BE= = =4 ，
∵A为此几何体所有棱的长度构成的集合，
∴A={2，4，4 ，4 ，4 }，
故选：D．

由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，由三视图求出几何元素的长度，判断出线面的位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，即可得到答案．