Question

13．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}+2a-1}{{2}^{x}+1}$的值域为（$\frac{1}{2}$，1），则实数a的值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 分离常数法化简f（x）=$\frac{{2}^{x}+2a-1}{{2}^{x}+1}$=1+$\frac{2a-2}{{2}^{x}+1}$，从而可得0＜$\frac{2-2a}{{2}^{x}+1}$＜$\frac{1}{2}$，从而解得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}+2a-1}{{2}^{x}+1}$
=1+$\frac{2a-2}{{2}^{x}+1}$∈（$\frac{1}{2}$，1），
∴0＜$\frac{2-2a}{{2}^{x}+1}$＜$\frac{1}{2}$，
∴2-2a=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{3}{4}$；
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分离常数法的应用及函数的值域的求法应用．