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已知关于x的二次方程x2+(2+i)x+4ab+(2ab)i=0(abR).

(1)当方程有实数根时,求点(a,b)的轨迹;

(2)求方程的实数根的取值范围.

解:(1)设实数根为x0,则x02+(2+i)x0+4ab+(2ab)i=0,

即(x02+2x0+4ab)+(x0+2ab)i=0,

 

 
消去x0,整理得=1.

∴轨迹是以点(,-1)为中心,以点(,--1)、(,-1)为焦点的椭圆.

(2)由①②消去b,得8a2+4x0a+(x02+2x0)=0.

aR,∴=16x02-32(x02+2x0)≥0.

∴-4≤x0≤0.


练习册系列答案
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