Question

【题目】给出下列四个命题：
（1函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
（2化简2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的结果为25；
（3若loga ＜1，则a的取值范围是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是

Answer 1

【答案】（2）（4）
【解析】解：（1）函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故（1）错误；（2）2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2=25+lg2（lg5+lg2）﹣lg2=25+lg2﹣lg2=25，故（2）正确；（3）若loga ＜1，则a的取值范围是（0， ）∪（1，+∞），故（3）错误；（4）构造函数F（t）=2﹣t﹣lnt，t∈（0，+∞），
显然，F（t）为定义域上的减函数，
因为x＞0，y＜0，所以，﹣y＞0，
故F（x）=2﹣x﹣lnx，F（﹣y）=2y﹣ln（﹣y），
由①式得，F（x）＞F（﹣y），
且F（t）为定义域上的减函数，
因此，x＜﹣y，
即x+y＜0，故（4）正确；
所以答案是：（2）（4）
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．