已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上.
(1)若正方形的一个顶点为,求,的值,并求出此时函数的单调增区间;
(2)若正方形唯一确定,试求出的值.
⑴因为,所以,因此,
所以函数的图象在点处的切线方程为,…………………………2分
由得,由,得.…4分
⑵因为,
所以,由题意知在上有解,
因为,设,因为,
则只要解得,
所以b的取值范围.………………………………………………………………8分
⑶不妨设.因为函数在区间上是增函数,所以,
函数图象的对称轴为,且,
(ⅰ)当时,函数在区间上是减函数,所以,
所以等价于,
即,
等价于在区间上是增函数,
等价于在区间上恒成立,
等价于在区间上恒成立,
所以,又,
所以;………………………………………………………………………………………10分
(ⅱ)当时,函数在区间上是减函数,在上为增函数.
①当时,
等价于,
等价于在区间上是增函数,
等价于在区间上恒成立,
等价于在区间上恒成立,
所以,又,
所以;……………………………………………………………………………12分
②当时,
等价于,
等价于在区间上是增函数,
等价于在区间上恒成立,
等价于在区间上恒成立,
所以,故.………………………………………………………………14分
③当时,
由图象的对称性知,只要对于①②同时成立,那么对于③,
则存在,
使恒成立;
或存在,
使恒成立.
因此,.
综上,b的取值范围是.……………………………………………………16分
科目:高中数学 来源:山东省潍坊市09-10学年高二下学期质量调研抽测数学试题 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上,且正方形的一个顶点为.
(Ⅰ)试写出正方形另外三个顶点的坐标,并求,的值;
(II)求函数的单调增区间.
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科目:高中数学 来源:2013届福建省漳州市高二上学期期末考试理科数学试卷 题型:解答题
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1,
(1)求椭圆的标准方程
(2)过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于G点,求G点的横坐标的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010年河北省廊坊市高二下学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上,且正方形的一个顶点为.
(Ⅰ)试写出正方形另外三个顶点的坐标,并求,的值;
(II)求函数的单调增区间.
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上.
(1)若正方形的一个顶点为,求,的值,并求出此时函数的单调增区间;
(2)若正方形唯一确定,试求出的值.www..com
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