Question

已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是

1. A.
   f（3）＞f（-2）
2. B.
   f（-π）＞f（3）
3. C.
   f（1）＞f（a²+2a+3）
4. D.
   f（a²+2）＞f（a²+1）

Answer 1

C
分析：由y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），且在区间（-∞，0]上是增函数，从而可得y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，A：f（-2）=f（2）＞f（3），B：f（-π）=f（π）＜f（3），C：由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1，D：a²+2＞a²+1，从而可判断
解答：∵y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），且在区间（-∞，0]上是增函数
∴y=f（x）在[0，+∞）上单调递减
A：f（-2）=f（2）＞f（3），故A错误
B：f（-π）=f（π）＜f（3），故B错误
C：由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1可得，f（a²+2a+3）＜f（1），故C正确
D：a²+2＞a²+1可得f（a²+2）＜f（a²+1），故D错误
点评：本题主要考查了偶函数的性质：对称区间上的单调性相反的性质的应用，属于基础试题