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    【题目】已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面， ，若分别是的中心，其中.

    （1）证明： ；

    （2）若二面角的余弦值为，求的长.

    【答案】(1)见解析(2) SD=2

    【解析】试题分析： 利用题意证得平面，然后利用线面垂直的性质和直线平行的结论可得

    建立空间直接坐标系，由平面向量的法向量和二面角的余弦值可求的长

    解析：（1）取的中点，连接， ，

    因为是正方形，所以 ， ；

    因为分别是, 的中点，所以 , ；

    又因为 且，所以 ， ，

    所以四边形是平行四边形, 所以 .

    因为 平面，

    又故，故；

    （2）如图，以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系；设，则．

    因为⊥底面，所以平面的一个法向量为.

    设平面SRB的一个法向量为，

    ， ，则 即

    令x=1，得，所以，

    由已知，二面角的余弦值为，

    所以得 ，解得a =2，所以SD=2．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．

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    【题目】已知直线l的方程为x=﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．
    （1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的 ，求直线l1的方程；
    （2）若椭圆中a，c满足 =2，求中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
    （3）过M点作直线l2与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1 ， F2 ， 求三角形△NF1F2面积．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C： + =1的焦点在x轴上；命题q：直线l：x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点． 若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知, .

    （1）求函数的增区间；

    （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；

    （3）设正实数， 满足，当时，求证：对任意的两个正实数， 总有.

    (参考求导公式： )

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    【题目】设两个非零向量 与 不共线．
    （1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求证：A，B，D三点共线；
    （2）试确定实数k，使k + 和 +k 共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
    （1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
    （2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|= ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，椭圆C过点A ，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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