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    已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
    （I）求动点P的轨迹C的方程；
    （II）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．
    （Ⅰ）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零
    所以kPM•kPN=
    y
    x+1
    •
    y
    x-1
    =λ，整理得x2-
    y2
    λ
    =1    （λ≠0，x≠±1）（4分）
    （Ⅱ）①当λ＞0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）
    ②当-1＜λ＜0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）
    ③当λ=-1时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点（-1，0），（1，0）
    ④当λ＜-1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）（12分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线x-y+
    c
    2
    =0上，则m+c=（　　）
    A．-1B．2C．3D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两点M（1，
    5
    4
    ），N（-4，-
    5
    4
    ），给出下列曲线方程：
    ①4x+2y-1=0
    ②x2+y2=3
    ③
    x2
    2
    +y2=1
    ④
    x2
    2
    -y2=1
    在曲线上存在P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为
    p
    2
    ，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；
    （2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）
    A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设P的轨迹是曲线C，满足：点P到F（-2，0）的距离与它到直线l：x=-4的距离之比是常数，又点M(2，-
    		2
    )    在曲线C上，点N（-1，1）在曲线C的内部．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）|PN|+
    		2
    |PF|    的最小值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=
    1
    3
    ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（　　）
    A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在l1、l2上，且BC=3，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（　　）
    A．6πB．9πC．
    9π
    2
    		D．
    9
    4
    π

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