【题目】如图,四面体ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,,AD=CD=,O是AC的中点,E是BD的中点.
(1)证明:DO⊥底面ABC;
(2)求二面角D-AE-C的余弦值.
【答案】(1)见解析;
(2).
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到,在根据面面垂直的性质定理,证得平面.
(2)以为坐标原点建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值.
(1)证明:∵ AD=CD=,O是AC的中点,
∴ DO⊥AC.
∵ 平面DAC⊥底面ABC,平面DAC∩底面ABC=AC,
∴ DO⊥底面ABC.
(2)解:由条件易知DO⊥BO,BO⊥AC.
OA=OC=OD=2, OB=
如图,以点O为坐标原点,OA为x轴, OB为y轴,OC为z轴建立空间直角坐标系.
则,,,
,,
,,.
设平面ADE的一个法向量为,
则 即
令,则,所以.
同理可得平面AEC的一个法向量.
.
因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为“若,则”
B.命题“,”的否定是“,则”
C.命题“若,则”的逆否命题为真命题
D.“”是“”的必要不充分条件
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【题目】过抛物线的焦点F的直线交地物线于点A.B(其中点A在第一象限),交其准线l于点C,同时点F是AC的中点
(1)求直线AB的倾斜角;
(2)求线段AB的长.
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【题目】已知直线l的参数方程为为参数), 椭圆C的参数方程为为参数)。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积
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【题目】某歌舞团有名演员,他们编排了一些节目,每个节目都由四名演员同台表演.在一次演出中,他们发现:能适当安排若干个节目,使团中每两名演员都恰有一次在这次演出中同台表演。求的最小值。
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