已知
，
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
（1）最小值为3；（2）证明过程详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生的分析问题的能力和转化能力.第一问，用基本不等式分别对
和
进行计算，利用不等式的可乘性，将两个式子乘在一起，得到所求的表达式的范围，注意等号成立的条件必须一致；第二问，先用基本不等式将
，
，
变形，再把它们加在一起，得出已知中出现的，从而求出最小值，而所求证的式子的右边，须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.
试题解析：（Ⅰ）因为
，
，
所以
，即
，
当且仅当
时，
取最小值3． 5分
（Ⅱ）
．
又
，
所以
．
考点：1.基本不等式；2.不等式的性质；3.作差比较大小.
科目：高中数学 来源：2014届安徽省六校教育研究会高三素质测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
，函数
.
（1）求
的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，
，求△ABC的面积的最大值.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学理卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）求
的最小正周期；
（2）若将的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最大值和最小值。
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．
的最小正周期；
在区间
上的最值．
．
的值；
，求
．
。
的值；
的表达式并用数学归纳法证明。