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    定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则使数学公式为最小时的n是


    1. A.
      7
    2. B.
      9
    3. C.
      10
    4. D.
      13
    C
    分析：由题意易得an，进而可得=，由函数f（x）=的单调性可得答案．
    解答：根据题意：x∈[n-1，n）时，[x]=n-1，
    ∴x∈[n-1，n）时，[x[x]]=（n-1）2
    ∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，2，3，…，n
    ∴an=1+2=3+…+n=，∴=，
    构造函数f（x）=，f′（x）=，
    令＞0，可得x＞，
    故函数f（x）在（1，）单调递减，（，+∞）单调递增，
    故当n=9时，=，当n=10时，=，
    而，故当n=10时，取最小值
    故选C
    点评：本题考查新定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R．
    （1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围；
    （3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=
    f(x)，当x≥0
    -f(x)，当x＜0
    ，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，当x∈[0，n]（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a，则：
    （1）a3=
    6
    6

    （2）式子
    an+90
    n
    的最小值为
    181
    13
    181
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子
    an+90
    n
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若a1=-c-2，求a2及a3；
    （2）求证：对任意n∈N*，an+1-an≥c；
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
    m
    •
    n
    -1）（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）确定函数f（x）的单调递增区间．

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