Question

4．若函数f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x}^{2}+b}$）（a≥0，b∈R）是R上的奇函数，则a+b的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x}^{2}+b}$）（a≥0，b∈R）是R上的奇函数，可得f（-x）+f（x）=0恒成立，结合对数的运算性质及多项式相等的充要条件，可得a，b的值，进而得到答案．

解答 解：若函数f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x}^{2}+b}$）（a≥0，b∈R）是R上的奇函数，
∴f（0）=ln$\sqrt{b}$=0，
解得：b=1，
且f（-x）+f（x）=ln（-ax+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+ln（ax+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=ln（x²+1-a²x²）=0恒成立，a≥0，
解得a=1，
故a+b=2，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握奇函数的性质f（-x）+f（x）=0恒成立，是解答的关键．