科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?
(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
命题“若,则一元二次方程有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )
A.0 B.2 C.4 D.不确定
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,钝角(角对边为)的角满足.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.
求椭圆的方程;
设椭圆的上顶点为,过点作椭圆的两条动弦,若直线斜率之积为,直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则等于( )
A. B. C. D.
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