【题目】【2017河北唐山二模】某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表:
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价生产成本检验费调试费);
(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望.
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【题目】如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x﹣4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0 , y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为 .
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;
(Ⅲ)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.
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【题目】己知椭圆 (m>n>0)的离心率e的值为 ,右准线方程为x=4.如图所示,椭圆C左右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线交椭圆C于M,N,直线AM,MB交于点P.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点P(4, ),直线AN,BM的斜率分别为k1 , k2 , 求 .
(3)求证点P在一条定直线上.
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【题目】下列命题中:①、若m>0,则方程x2﹣x+m=0有实根. ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题. ③、对任意的x∈{x|﹣2<x<4},|x﹣2|<3的否定形式. ④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.是真命题的有 .
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【题目】建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈,底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2 , 侧面的造价为80元/m2 , 屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问怎样设计能使猪圈的总造价最低,最低总造价是多少元?
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【题目】数列{an}的前n项和为Sn , 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
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【题目】【2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到的频率分布直方图如图.
(1)估计该技术指标值平均数;
(2)在直方图的技术指标值分组中,以落入各区间的频率作为取该区间值的频率,若,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测,记不合格产品的个数为,求的数学期望.
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【题目】已知向量 =(1,2), =(x,1);
(1)若( +2 )⊥(2 ﹣ )时,求x的值;
(2)若向量 与向量 的夹角为锐角,求x的取值范围.
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【题目】已知以点C(t, )(t∈R,t≠0)为圆心的圆过原点O.
(1)设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,设B(0,2),且P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标.
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