Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，则sin（α-

3

2

π）cos（π-α）tan（π+α）=

-

12

25

．

Answer 1

分析：利用因式分解法求出已知方程的解，得到sinα的值，由α为第三象限角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将sinα与cosα的值代人即可求出值．

解答：解：方程5x²-7x-6=0，变形得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-

3

5

或x=2（舍去），
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，
∴sinα=-

3

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
则sin（α-

3

2

π）cos（π-α）tan（π+α）
=-sin（

3

2

π-α）cos（π-α）tan（π+α）
=cosα•（-cosα）•tanα
=-cos²α•

sinα

cosα

=-sinαcosα
=-（-

3

5

）×（-

4

5

）=-

12

25

．
故答案为：-

12

25

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．