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    如图，若F1，F2是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的两个焦点．
    （1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
    （2）若P是双曲线左支上的点，且|PF1|•|PF2|=32，试求△F1PF2的面积．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）根据双曲线的定义解答；
    （2）利用双曲线的方程求得|F1F2|和|PF1|-|PF2|，进而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值进而求得∠F1PF2．
    解答： 解：（1）由题意，设M到两个焦点的距离分别为m，16，则|16-n|=2×3，解得n=10或22；
    （2）根据双曲线的方程可知，a=3，b=4，c=5
    则|F1F2|=2c=10，|PF1|-|PF2|=2a=2×3=6
    ∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=100=|F1F2|2，
    ∴∠F1PF2=90°，
    ∴△F1PF2的面积为
    1
    2
    |PF1|•|PF2|=32×
    1
    2
    =16．
    点评：本题开考查了双曲线的定义以及性质的运用，关键是利用性质正确得到|PF1|、|PF2|的位置关系，从而求面积．
    练习册系列答案
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    2x-1
    2x+1
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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点P(
    		3
    ，1)    ，且离心率为
    		6
    3
    ，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且 
    MF
    =λ
    FN
    （λ＞0），定点A（-4，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程； 
    （Ⅱ）当λ=1时，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．
    （Ⅲ）当M、N两点在C上运动，且
    AM
    •
    AN
    tan∠MAN=6
    		3
    时，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ax-5(x＞6)
    ，（a＞0，a≠1）．若数列{an}满足an=f（n）且an+1＞an，n∈N*，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（7，8）
    B、[7，8）
    C、（4，8）
    D、（1，8）

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    Q=
    50-10(x-8)，8≤x＜13
    39(2x2-29x+107)，(5＜x＜7)
    198-6x
    x-5
    ，(7≤x＜8)

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    1
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    ，当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间x∈（-1，1]内，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ]
    B、[
    1
    2
    ，+∞）
    C、[0，
    1
    3
    ）
    D、[0，
    1
    2
    ）

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    已知f（x）=
    x+4，(x＜0)
    3x，(x＞0)
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    A、8B、9C、2D、3

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    A、1B、2C、7D、8

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