Question

13．下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

• A． f（x）=（x-1）²
• B． f（x）=e^x
• C． f（x）=$\frac{1}{x}$
• D． f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析 由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．

解答 解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；
A．f（x）=（x-1）²在（1，+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；
B．f（x）=e^x在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；
C．反比例函数$f（x）=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；
D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．
故选C．

点评 考查减函数的定义，以及二次函数、指数函数、反比例函数和对数函数的单调性的判断．