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    定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，若不等式|
    MN
    |≤k    恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
    1
    x
    在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
    A、[0，+∞）
    B、[
    1
    12
    ，+∞)
    C、[
    3
    2
    +
    		2
    ，+∞)
    D、[
    3
    2
    -
    		2
    ，+∞)
    分析：本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
    解答：解：由题意，M、N横坐标相等，|
    MN
    |≤k    恒成立即k恒大于等于|
    MN
    |    ，则k≥|
    MN
    |    的最大值，所以本题即求|
    MN
    |    的最大值．
    由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，
    3
    2
    ）
    AB方程y=
    3
    2
    （x-1）
    由图象可知，MN=y1-y2=x-
    1
    x
    -
    3
    2
    （x-1）=
    3
    2
    -（
    x
    2
    +
    1
    x
    ）≤
    3
    2
    -
    		2
    （均值不等式）
    故选D．
    点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，若不等式|
    MN
    |≤k    恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
    1
    x
    在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
    k≥
    3
    2
    -
    		2
    k≥
    3
    2
    -
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量
    ON
    =λ 
    OA
    +(1-λ) 
    OB
    ，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ
    a
    +（1-λ）
    b
    ，λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象上两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量
    .
    ON
    =λ
    .
    OA
    +（1-λ）
    .
    OB
    ，若不等式|MN|≤k对任意λ∈[0，1]恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
    1
    x
    在[1，3]上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为（　　）
    A、[0，+∞）
    B、[
    1
    12
    ，+∞）
    C、[
    4
    3
    -
    2
    3
    		3
    ，+∞）
    D、[
    4
    3
    +
    2
    3
    		3
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源：2013年中国人民大学附中高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为    ．

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