Question

11．已知底面边长为1，侧棱长为$\sqrt{2}$的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

• A． $\frac{32π}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，记为O，求出PO₁，OO₁，解出球的半径，求出球的表面积即可．

解答 解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记为O，PO=AO=R，PO₁=1，OO₁=R-1，或OO₁=1-R（此时O在PO₁的延长线上），
在Rt△AO₁O中，R²=1+（R-1）²得R=1，∴球的表面积S=4πR²=4π．
故选：D．

点评 本题考查了球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．