Question

【题目】在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：

(1)在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；

(2)现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值(精确到0.01)相比于(1)中的值之差(即：)不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？(参考公式和计算结果：,)

(3)设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

Answer 1

【答案】(1)，的预报值为24；(2) 可以使用位置最接近的已有旧井；(3).

【解析】试题分析：

(1)求出平均数，由回归直线必过样本中心点，可得，的预报值为24；

(2)利用公式分别求出的值，结合(1),分别计算，即可得使用位置最接近的已有旧井；

(3) 由题可知：3，5，6这3口井是优质井，2，4这2口井为非优质井，先求出所有的基本事件，再从中找出所求事件所包含的基本事件，由古典概型的概率公式求解可得恰好2口是优质井的概率是.

试题解析：

(1)因为，回归直线必过样本中心点，则

，故回归直线方程为，

当时，，即的预报值为24；

(2)因为，所以

，

，即，

，均不超过10%，

因此可以使用位置最接近的已有旧井；

(3)由题可知：3，5，6这3口井是优质井，2，4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：，共有10种，其中恰有2口是优质井的有，6种，

所以所求恰有2口是优质井的概率是.