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    已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为


    1. A.
      直角三角形
    2. B.
      等腰三角形
    3. C.
      等腰直角三角形
    4. D.
      等边三角形
    A
    分析：由正弦定理分别化简化简已知的两等式，由第一个等式的化简结果，根据勾股定理得逆定理得到三角形ABC为直角三角形；由第二个等式利用二倍角的正弦函数公式化简，得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，综上，得到三角形ABC为直角三角形．
    解答：由正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
    ∴△ABC为直角三角形；
    又根据正弦定理化简b•cosB-c•cosC=0得：sinBcosB=sinCcosC，
    即sin2B=sin2C，又B和C为锐角，
    ∴B=C或B+C=90°，即△ABC为等腰三角形或直角三角形，
    综上，△ABC为直角三角形．
    故选A
    点评：此题考查了三角形的形状判断，正弦定理及二倍角的正弦函数公式．其中勾股定理得逆定理是判断直角三角形的一种方法．利用正弦定理化简已知的两等式是本题的突破点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•台州二模）已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωx•cos(
    π
    2
    -ωx)(ω＞0)    ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，f(A)=
    3
    2
    ，求角C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量的正弦积为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |sin2θ    ，（其中θ为
    a
    、
    b
    的夹角），已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    BC
    •
    CA
    ，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省渭南市高二上学期期中考试数学试卷 题型：选择题

    已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，则△ABC为(　　)

    A．直角三角形                            B．等腰三角形

    C．等腰直角三角形  D．等边三角形

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B+sin2 C，bsin B-csin C＝0，则△ABC为


    1. A.
      直角三角形
    2. B.
      等腰三角形
    3. C.
      等腰直角三角形
    4. D.
      等边三角形

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    科目：高中数学 来源：2010年内蒙古赤峰市高三统考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （1）求角B的大小；
    （2）已知函数y=cos2+sin2-1，求y的取值范围．

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