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    某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10%．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡．设计了如下方案：按n（1≤n≤50，且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记X为某一组中病鸡的只数．
    （1）若n=5，求随机变量X的概率分布和数学期望；
    （2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．
    （参考数据：取0.93=0.73，0.94=0.66，0.95=0.59，0.910=0.35，0.925=0.07．）
    （1）当n=5时，X～B（5，0.1），
    则P(X=r)=
    Cr5
    •0．1r•0．95-r    ，r=0，1，2，3，4，5，…（2分）
    故X的概率分布表为：
    X 0 1 2 3 4 5
    P 0.59 0.33 0.073 0.0081 0.00045 0.00001
    所以E（X）=5×0.1=0.5；                                   …（4分）
    （2）由题意得n的所有可能取值为1，2，5，10，25，50，
    当n∈{1}时，需化验50次；                                …（5分）
    当n∈{2，5，10，25，50}时，X～B（n，0.1），…（6分）
    对于某一组的n只鸡，化验次数Y的所有可能值为1，n+1，
    且P（Y=1）=0.9n，P（Y=n+1）=1-0.9n，
    所以E（Y）=1×0.9n+（n+1）×（1-0.9n）=n+1-n•0.9n，…（7分）
    故50只鸡的化验总次数的期望f(n)=
    50
    n
    (n+1-n•0．9n)    =50(1+
    1
    n
    -0.9n)    ，…（8分）
    算得f（2）=34.5，f（5）=30.5，f（10）=37.5，f（25）=48.5，f（50）=51，
    所以按5只鸡一组化验可使化验次数的期望值最小．            …（10分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若n=5，求随机变量X的概率分布和数学期望；
    （2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．
    （参考数据：取0.93=0.73，0.94=0.66，0.95=0.59，0.910=0.35，0.925=0.07．）

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    科目：高中数学 来源：2013届海南省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

     

    得病

    不得病

    合计

    干净水

    52

    466

    518

    不干净水

    94

    218

    312

    合计

    146

    684

    830

    利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”

    参考数据：

     

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10%．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡．设计了如下方案：按n（1≤n≤50，且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记X为某一组中病鸡的只数．
    （1）若n=5，求随机变量X的概率分布和数学期望；
    （2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．
    （参考数据：取0.93=0.73，0.94=0.66，0.95=0.59，0.910=0.35，0.925=0.07．）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

    某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10%．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡．设计了如下方案：按n（1≤n≤50，且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记X为某一组中病鸡的只数．
    （1）若n=5，求随机变量X的概率分布和数学期望；
    （2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．
    （参考数据：取0.93=0.73，0.94=0.66，0.95=0.59，0.910=0.35，0.925=0.07．）

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