Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则k=12．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-k，3），再由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，利用向量垂直的性质求出k．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-k，3），
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）•\overrightarrow{b}$=3-k+9=0，
解得k=12．
故答案为：12．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．