Question

【题目】三个数a、b、c∈（0， ），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a、b、c从小到大的顺序是 ．

Answer 1

【答案】b＜a＜c
【解析】解：先证明当x∈（0， ）时，sinx＜x 设y=sinx﹣x，则y′=cosx﹣1＜0，∴y=sinx﹣x为（0， ）上的减函数，∴y＜sino﹣0=0，即sinx＜x
同理可证明f（x）=sin（cosx）﹣x为（0， ）上的减函数，g（x）=cos（sinx）﹣x为（0， ）上的减函数
∵sina＜a
∴cos（sina）﹣a=cos（sina）﹣cosa＞0，而cos（sinc）﹣c=0，
∴g（a）＞g（c），a、c∈（0， ），
∴a＜c
同理∵x∈（0， ）时，sinx＜x，∴sin（cosa）＜cosa
∴sin（cosa）﹣a=sin（cosa）﹣cosa＜0，而sin（cosb）﹣b=0
∴f（a）＜f（b），a、b∈（0， ），
∴a＞b
综上所述，b＜a＜c
所以答案是b＜a＜c