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    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角大小为
    π
    6
    π
    6
    ．
    分析：根据|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．
    解答：解：如图．
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，则
    BA
    =
    a
    -
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，根据|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等．
    △OAB为正三角形，∠AOB=
    π
    3
    ，∠AOC=
    π
    6
    ，即
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角大小为
    π
    6

    故答案为：
    π
    6

    点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

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