【题目】已知动点到定点
和定直线
的距离之比为
,设动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的任意一条直线与曲线
交于两点
,试问在
轴上是否存在一点
(与点
不重合),使得
,若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,
平面
是
的中点,
是
上的点且
为
边
上的高.
(1)证明: 平面
;
(2)若,求三棱锥
的体积;
(3)在线段上是否存在这样一点
,使得
平面
?若存在,说出
点的位置.
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【题目】某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为
),其他费用为每小时
元,且该货轮的最大航行速度为
海里/小时.
(1)请将从甲地到乙地的运输成本(元)表示为航行速度
(海里/小时)的函数;
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为:
,直线
的参数方程是
(
为参数,
).
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于两点
,且线段
的中点为
,求
.
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【题目】在锐角三角形中,边a、b是方程x2﹣2 x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)﹣
=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
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【题目】某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小组的频数是7.
(I)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(II)若参加测试的学生中9人成绩优秀,现要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知学生、
的成绩均为优秀,求两人
、
至少有1人入选的概率.
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【题目】在平面内有n(n∈N*)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(3)=;f(n)= .
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