Question

18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b²=c（b+2c），若a=$\sqrt{6}$，cosA=$\frac{7}{8}$，则△ABC的面积等于（　　）

• A． $\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据条件求出b=2c，结合余弦定理求出b，c的值，然后利用三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：∵b²=c（b+2c）
∴b²-bc-2c²=0 
即（b+c）（b-2c）=0 
∵b、c均为三角形的边，b+c≠0，
∴b-2c=0，
即b=2c，
由三角形的余弦定理a²=b²+c²-2bc cosA 
得：b²+c²-$\frac{7}{4}$bc=6----------（*） 
再将b=2c带入（*）式 可得：
5c²-$\frac{7}{2}$c²=6，
即c²=4，
得c=2，b=4，
又由cosA=$\frac{7}{8}$，可得sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$ 
所以，三角形ABC的面积是：S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×4×$$\frac{\sqrt{15}}{8}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查三角形面积的计算，利用余弦定理以及方程关系求出b，c的值是解决本题的关键．