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9.已知z=$\frac{i}{1+i}$,则在复平面内,复数z所对应的点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

分析 根据复数的几何意义进行求解即可.

解答 解:z=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\frac{i-{i}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i,
对应的坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$),位于第一象限,
故选:A.

点评 本题主要考查复数的几何意义的考查,比较基础.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R)的导函数f′(x)=(x+1)(x-2).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在[-3,2]上的最小值时$\frac{1}{2}$,求函数f(x)在R上的极大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,抽取了50名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,得到如下的频数分布表:
频数[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
频数31319114
(Ⅰ)若该校高三年级每位学生被抽取的概率为0.1,求该校高三年级学生的总人数;
(Ⅱ)估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)根据以上抽样数据,能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀(80分及80分以上为优秀)率不低于25%”的要求?

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.已知复数z=a+4i,且$\frac{z}{z+b}$=4i,其中a,b∈R,则b=(  )
A.-16B.1C.16D.17

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),ab=2$\sqrt{3}$,离心率为$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点,过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M,N两点,直线AM,AN与直线x=4交于P,Q两点.证明:以PQ为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.已知函数f(x)=$\sqrt{|x+1|+|x+2|-5}$的定义域为集合A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)设集合B={x|-1<x<2},当实数a,b∈B∩(∁RA)时,求证:$\frac{|a+b|}{2}$<|1+$\frac{ab}{4}$|.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知函数f(x)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-cos2x,x∈R.
(1)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=$\sqrt{3}$,f(C)=0,若向量$\overrightarrow{m}$=(1,sinA)与向量$\overrightarrow{n}$=(2,sinB)共线,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.下列推理正确的是(  )
A.把a(b+c)与lg(x+y)类比,则lg(x+y)=lgx+lgy
B.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则sin(x+y)=sinx+siny
C.把a(b+c)与ax+y类比,则ax+y=ax+ay
D.把a(b+c)与$\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})类比,则\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次,正面向上的次数ξ服从二项分布B(n,$\frac{1}{2}$),若P(ξ=1)=$\frac{3}{32}$,则方差D(ξ)=$\frac{3}{2}$.

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