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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是
     
    ．
    分析：先由“平行于两对角线的截面四边形EFGH”得到四边形为平行四边形，从而有各点分所在边成相同的比例，再由三角形相似结合两对角线，表示出来四边形EFGH的相邻两边：EF=
    AC•BE
    AB
    =
    4BE
    AB
    ，EH=
    AE•BD
    AB
    =
    6AE
    AB
    ，从而构建周长函数模型，最后得到结论．
    解答：解：设E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，
    ∵截面四边形EFGH平行于两对角线
    ∴EFGH是平行四边形．
    ∴由三角形相似：
    EF
    AC
    =
    BE
    AB

    ∴EF=
    AC•BE
    AB
    =
    4BE
    AB

    又∵
    EH
    BD
    =
    AE
    AB

    ∴EH=
    AE•BD
    AB
    =
    6AE
    AB

    ∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=2（
    4BE
    AB
    +
    6AE
    AB
    ）=8+
    4AE
    AB

    ∵0＜AE＜AB，
    ∴周长的取值范围为：8＜C＜12
    故答案为：（8，12）
    点评：本题主要考查棱锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似以及建模和解模的能力，属中档题．
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    ．

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    已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则
    EF
    •
    DC
    等于（　　）

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    空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

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    已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    精英家教网如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．

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