Question

求cos55°•cos65°+cos65°•cos175°+cos55°•cos175°的值．

Answer 1

分析：利用积化和差化简cos55°•cos65°，把cos65°•cos175°+cos55°•cos175°公因式提取，利用和差化积，然后化简，然后再积化和差，以及诱导公式即可求出结果．

解答：解：cos55°•cos65°+cos65°•cos175°+cos55°•cos175°
=

1

2

（cos120°+cos10°）+cos175°（cos65°+cos55°）
=-

1

4

+

1

2

cos10°+2cos175°•cos60°•cos5°
=-

1

4

+

1

2

cos10°+cos175°cos5°
=-

1

4

+

1

2

cos10°+

1

2

（cos180°+cos170°）
=-

1

4

+

1

2

cos10°-

1

2

+

1

2

cos170°
=-

3

4

．
原式的值为-

3

4

．

点评：本题考查三角函数的积化和差，和差化积公式的应用，注意合理应用是化简表达式的关键，考查计算能力，是非课改地区常考题型．