Question

12．如图，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求异面直线AD₁与BD所成角的大小；
（2）求二面角D₁-CB-D的大小．

Answer 1

分析 （1）由AD₁∥BC₁，得∠DBC₁是异面直线AD₁与BD所成角，由此能求出异面直线AD₁与BD所成角的大小．
（2）由正方体性质得D₁C⊥BC，DC⊥BC，从而∠DCD₁是二面角D₁-CB-D的平面角，由此能求出二面角D₁-CB-D的大小．

解答 解：（1）∵AD₁∥BC₁，∴∠DBC₁是异面直线AD₁与BD所成角，
连结BD，DC₁，则BD=DC₁=BC₁，
∴∠DBC₁=60°，
∴异面直线AD₁与BD所成角的大小为60°．
（2）∵BC⊥平面DCC₁D₁，D₁C?平面DCC₁D₁，DC?平面DCC₁D₁，
∴D₁C⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCD₁是二面角D₁-CB-D的平面角，
∵D₁D=DC，D₁D⊥DC，∴∠DCD₁=45°，
∴二面角D₁-CB-D的大小为45°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．