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    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
    （I）求证：平面；
      （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

    （1）略
    （2）
    （3）
    证明：（I）连结BD，由已知得BD=2，


    在正三角形BCD中，BE=EC，
    ，又，
            ………… 2分
    又平面，
    ，       …………3分
    ，
    平面PAD。 …………4分
    （Ⅱ），
    且，    …… 5分
     
    …… 8分
    （Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系，
    则由（I）知平面的一个法向量为
    ，

    设平面PBC的法向量为，
    由
    取得                                   …………11分
                         …………13分
    平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为    …………14分
    证法二：由（I）知平面平面，
    平面平面                                    …………9分
    又
    平面又平面
    平面平面                                    …………10分
    就是平面与平面所成二面角的平面角       …………12分
    在中，
                                    …………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是正方体的一条对角线，则这个正方体中面对角线与异面的有（  ）   
    A．0条B．4条C．6条D．12条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）
    已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

    求证：
    （1）C1O∥面AB1D1；
    （2）A1C⊥面AB1D1。 
    （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．
    （I）求证：；
    （Ⅱ）若直线与平面成45o角，
    求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点.
    ⑴求证：；
    ⑵求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．
    （1）求直线与平面所成的角的正弦值；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。
    （I）求证：C1D//平面ABB1A1；
    （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，
    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
    （3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

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