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    钓鱼岛自古是我国领土的一部分，最近，我海监船50号在钓鱼岛O附近沿曲线APB巡视，以O为原点，正东方为x轴正半轴，向北方向为y轴正半轴，建立直角坐标系，则曲线APB的解析式是f（x）=Asin（
    π
    40
    x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的一部分，若最高点P在钓鱼岛北偏西30°离岛
    40
    3
    海里处，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当我海监船50号巡视到钓鱼岛正北B处时，发现船的南偏东60°方向10海里的C处有一艘日本渔船以10海里/时的速度向钓鱼岛驶去，我海监船立即以10
    		3
    海里/时速度前往拦截，问我海监船应向什么方向行驶能最快拦住日本渔船？最快要多长时间？
    分析：（1）依题意，可求得P（-
    20
    3
    ，
    20
    		3
    3
    ），从而可求得A，利用点P的坐标与φ∈（0，π）可求得φ，从而可得f（x）的解析式；
    （2）依题意，可求得B（0，10），△BOC为等边三角形，利用余弦定理即可求得追击时间及方向．
    解答：解：（1）∵P（
    40
    3
    cos（
    π
    2
    +
    π
    6
    ），
    40
    3
    sin（
    π
    2
    +
    π
    6
    ）），即P（-
    20
    3
    ，
    20
    		3
    3
    ），
    ∴A=
    20
    		3
    3
    ，
    ∴
    20
    		3
    3
    sin[
    π
    40
    ×（-
    20
    3
    ）+φ]=
    20
    		3
    3
    ，即sin（φ-
    π
    6
    ）=1，又0＜φ＜π，
    ∴φ-
    π
    6
    =
    π
    2
    ，
    ∴φ=
    2π
    3
    ，
    ∴f（x）=
    20
    		3
    3
    sin（
    π
    40
    x+
    2π
    3
    ）…（5分）
    （2）∵f（0）=
    20
    		3
    3
    ×sin
    2π
    3
    =10，
    ∴B（0，10），又BC=10，
    ∴△BOC为等边三角形，
    ∴∠BCO=60°，C（5
    		3
    ，5）．
    设t小时后在D点追上，由余弦定理得：(10
    		3
    t)    2    =100+100t2-2×10×10tcos60°，
    解得：t=0.5，此时CD=5，BD=5
    		3
    ，∠CBD=30°
    故应沿B的南偏东30度方向拦截，最快0.5小时截住日本渔船．…（10分）
    点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查解三角形，突出考查函数解析式的确定与余弦定理的应用，属于中档题．
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