【题目】如图(1)五边形中,
,将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
,如图(2),点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若直线与所成角的正切值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析: (1)根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立; (2)通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.
试题解析:(1)证明:取的中点
,连接
,则
,
又,所以
,则四边形
为平行四边形,所以
,
又平面
,
∴平面
,
∴.
由即
及
为
的中点,可得
为等边三角形,
∴,
又,∴
,∴
,
∴平面
平面
,
∴平面平面
.
(2)解:
,∴
为直线
与
所成的角,
由(1)可得,∴
,∴
,
设,则
,
取的中点
,连接
,过
作
的平行线,
可建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
∴,
所以,
设为平面
的法向量,则
,即
,
取,则
为平面
的一个法向量,
∵,
则直线与平面
所成角的正弦值为
.
点睛: 判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.平面与平面垂直的判定方法:①定义法.②利用判定定理:一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直.
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【题目】将函数f(x)= sin(2x﹣
)+1的图象向左平移
个单位长度,再向下平移1个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有的性质(填入所有正确的序号) ①最大值为
,图象关于直线x=
对称;②在(﹣
,0)上单调递增,且为偶函数;③最小正周期为π;④图象关于点(
,0)对称,⑤在(0,
)上单调递增,且为奇函数.
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【题目】设A={0,1,2,4},B={ ,0,1,2,6,8},则下列对应关系能构成A到B的映射的是( )
A.f:x→x3﹣1
B.f:x→(x﹣1)2
C.f:x→2x﹣1
D.f:x→2x
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【题目】已知椭圆:
的长轴长为6,且椭圆
与圆
:
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点作斜率为
的直线
与椭圆
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
为以
为底边的等腰三角形.若存在,求出点
的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为
(
为参数,
),直线
,若直线
与曲线C相交于A,B两点,且
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若M,N为曲线C上的两点,且,求
的最小值.
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【题目】设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,mα,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
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【题目】选修4-4:参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
为倾斜角),以坐标原点O为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线的直角坐标方程,并 求C的焦点F的直角坐标;
(2)已知点,若直线
与C相交于A,B两点,且
,求
的面积.
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