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    设平面内两向量a、b满足：a⊥b，｜a｜＝2，｜b｜＝1，点M(x，y)的坐标满足：xa＋(y2－4)b与－xa＋b互相垂直．

    求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有｜｜｜－｜｜｜等于定值．

    答案：
    解析：

    　　证明：由条件，得[xa＋(y2－4)b]·(－xa＋b)=0，且a·b=0，从而有－x2a2＋(y2－4)b2=0

    　　∵a2=｜a｜2=4，b2=｜b｜2=1，∴－4x2＋(y2－4)=0，即－x2=1

    　　故点M的轨迹是双曲线－x2=1，它的两个焦点分别为(0，－)(0，)．

    可取两点A(0，－)、(0，)，根据双曲线

    的定义知：｜｜｜－｜｜｜=4，即为定值．


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    a
    ，
    b
    满足：
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1    ，点M（x，y）的坐标满足：x
    a
    +(y2-4)
    b
    与-x
    a
    +
    b
    互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|||
    MA
    |-|
    MB
    ||    等于定值．

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    科目：高中数学 来源：全优设计必修四数学苏教版 苏教版 题型：044

    设平面内两向量a，b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．

    (1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t)；

    (2)求函数k＝f(t)的最小值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k与t是两个不同时为零的实数．

    (1)若x=a＋(t－3)与y=－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t)；

    (2)求函数k=f(t)的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内两向量a、b互相垂直,且|a|=2,|b|=1,又k与t是两个不同时为零的实数.

    (1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t);

    (2)求函数k=f(t)的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k与t是两个不同时为0的实数.

    (1)若x=a+(t2-3)b与y=-ka+tb垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t);

    (2)试确定k=f(t)的单调区间.

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