练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x、y、z∈R+，且x+2y+z=1，则
    1
    x
    +
    2
    y
    +
    9
    z
    的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵x、y、z∈R+，且x+2y+z=1，
    ∴
    1
    x
    +
    2
    y
    +
    9
    z
    =（x+2y+z）(
    1
    x
    +
    2
    y
    +
    9
    z
    )    =14+
    2x
    y
    +
    9x
    z
    +
    2y
    x
    +
    18y
    z
    +
    z
    x
    +
    2z
    y

    ≥14+2
    2x
    y
    •
    2y
    x
    +2
    9x
    z
    •
    z
    x
    +2
    18y
    z
    •
    2z
    y
    =36，
    当且仅当z=3x=3y=
    1
    2
    时取等号．
    故答案为：36．
    点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（-x）=
    1
    f(x)
    ＞0，g（x）=f（x）+c（c为常数）在区间[a，b]上是减函数．判断g（x）在[-b，-a]上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，-2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2sinα+cosα=0，求sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数y=f（x），y=f（-x），y=-f（x），y=-f（-x）的图象重合，则函数y=f（x）的值域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一袋子中装有质地均匀，大小相同且标号分别为3，4，5三个小球，从袋子中有放回地先后抽取两个小球的标号分别为a，b，记ξ=|a-4|+|a-b|．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并写出事件“ξ取最大值”的概率．
    （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
    B、已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
    C、命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
    D、命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的三视图，其体积是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案