Question

【题目】已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（3）求f（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得 即﹣1＜x＜1．

所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}

（2）解：证明如下：

①函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，

②f（﹣x）=log2[1+（﹣x）]+log2[1﹣（﹣x）]=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x），

由①②得：函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）为偶函数

（3）解： =log2 =﹣1
【解析】（1）根据对数的定义确定对数函数的定义域；（2）根据奇函数与偶函数的定义判断函数的奇偶性；（3）将自变量的值代入函数的对应法则，根据对数的运算法则解题即可.
【考点精析】通过灵活运用函数的定义域及其求法和函数的奇偶性，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．