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    使不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…  +
    1
    2n+1
    ＜a-2007
    1
    3
    对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为
    2009
    2009
    ．
    分析：不等式的左侧设为an，构造数列{an}通过证明数列是递减数列，求出使不等式成立的最小正整数a的值．
    解答：解：设：an=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…  +
    1
    2n+1
    ，
    an+1=
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…  +
    1
    2n+3
    ，
    an+1-an=
    1
    2n+2
    +
    1
    2n+3
    -
    1
    n+1
    ＜0
    所以{an}对于n为正整数时为单调递减数列，
    使不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…  +
    1
    2n+1
    ＜a-2007
    1
    3
    对一切正整数n都成立的最小正整数a的值，
    就是n=1时，a＞2007
    1
    3
    +
    1
    2
    +
    1
    3
    =2008+
    1
    6
    成立的最小整数．即2009．
    故答案为：2009．
    点评：本题是中档题，考查数列与不等式的关系，考查构造法解题，已经函数的单调性等有关知识．
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    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    3n+1
    ＞5-2t    对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）已知函数h（x）=ln（ax+b）在点M（1，h（1））处的切线方程为x-2y+ln4-1=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
    x2
    1+x
    ，求函数f（x）的单调区间．
    （Ⅲ）求m的取值范围，使不等式(1+
    1
    n
    )n+m≤e    对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
    		2
    x
    1-x
    ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
    （1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
    （2）设Tn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
    （3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
    1
    a1
    )(1-
    1
    a2
    )    …(1-
    1
    an
    )＜
    sinα
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    使不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…  +
    1
    2n+1
    ＜a-2007
    1
    3
    对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为______．

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