[题目]已知点M.N(2,0).若圆x2+y2-6x+9-r2＝0(r>0)上存在点P(不同于M.N).使得PM⊥PN.则实数r的取值范围是( )A. (1,5) B. [1,5]C. (1,3] D. [1,3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点M(－2,0)，N(2,0)，若圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0(r>0)上存在点P(不同于M，N)，使得PM⊥PN，则实数r的取值范围是(　　)

A. (1,5) B. [1,5]

C. (1,3] D. [1,3]

【答案】A

【解析】

依题意得以AB为直径的圆和圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0(r>0)有交点，圆x2＋y2－6x＋9－r2＝0化为标准方程得(x－3)2＋y2＝r2.两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，两圆的圆心距为3，故|r－2|<3<r＋2，解得1<r<5，故选A.

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