Question

若＝，＝，其中>0,记函数f（x）=2·，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为，

（1）求的值；

（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2) ∴f（x）的单调减区间为

当2x－＝即x=时f_max（x）= 3

∴f（x）的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为

【解析】

试题分析：、解：

∵=  ＝

故f（x）=2·＝2

＝

                  4分

（1）由题意可知，∴           6分

（2）由（1）得f（x）=2sin（2x－）+1

由

∴f（x）的单调减区间为       8分

当2x－＝即x=时f_max（x）= 3

∴f（x）的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为 12分

考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是将函数化为单一三角函数，借助于函数的性质来求解得到单调性和最值，属于基础题。