Question

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则cosφ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得cosφ的值．

解答 解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象，
可得$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{24}$-（-$\frac{π}{24}$），求得ω=4．
再根据五点法作图可得4×（-$\frac{π}{24}$）+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{2π}{3}$，
故cosφ=cos$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．