Question

11．下列结论正确的是（　　）

• A． 已知向量$\vec a，\vec b$为非零向量，则“$\vec a，\vec b$的夹角为钝角”的充要条件是“$\vec a•\vec b＜0$”
• B． 对于命题p和q，“p且q为真命题”的必要而不充分条件是“p或q为真命题”
• C． 命题“若x²=1，则x=1或x=-1”的逆否命题为“若x≠1或x≠-1，则x²≠1”
• D． 若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

分析 A向量$\overrightarrow{a}$的夹角为钝角时，$\overrightarrow{a}$＜0判断必要性，$\overrightarrow{a}$＜0时，$\overrightarrow{a}$的夹角不一定是钝角，判断充分性；
B命题p和命题q，“p∧q为真命题”p和q都是真命题，再利用此信息对A、B、C、D四个选项进行一一判断；
C写出命题“若x²=1，则x=1或x=-1”的逆否命题判断即可，注意“且”，“或”的区别；
D写出命题p：?x∈R，x²-x+1＜0的非判断即可．

解答 解：对于A，当向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的＜0，必要性成立，
当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0时，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角不一定是钝角，如$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为180°时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，∴A错误；
对于B，：∵命题p和命题q，“p∧q为真命题”，
∴p和q都是真命题，?p是假命题，?q是假命题，
∴p∨q为真命题，（?p）∨（?q）为真命题，
∴“p∧q为真命题?（?p）∨（?q）为假命题，
∴“p∧q为真命题⇒p∨q为真命题，但是p∨q为真命题不一定推出p∧q为真命题，有可能为假命题，
∴“p∧q为真命题”的必要不充分条件是p∨q为真命题，故B正确．
对于C，命题“若x²=1，则x=1或x=-1”的逆否命题为“若x≠1且x≠-1，则x²≠1”故C错误．
对于D，若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．