Question

如图空间几何体ABCDEF中，四边形ADEF为平行四边形，FB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=

1

2

CD．
（1）求证：直线CE∥平面ABF；
（2）求证：平面CDE⊥平面ABCD．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）先证明平面CDE∥平面ABF，即可证明直线CE∥平面ABF；
（2）取CD中点为G，连接EG，BG，可证ABGD为平行四边形，得证BFEG为平行四边形，由EG⊥平面ABCD，可得平面CDE⊥平面ABCD．

解答： 解：（1）∵四边形ADEF为平行四边形，AF∥DE，AB∥CD，AF∥平面CDE，AB∥平面CDE，又AB∩AF=A，
∴平面CDE∥平面ABF，又CE?平面CDE
∴直线CE∥平面ABF；
（2）取CD中点为G，连接EG，BG，AB∥DG，且AB=DG，
所以ABGD为平行四边形，
从而BG∥AD，且BG=AD，
所以BFEG为平行四边形，得BF∥EG．
所以EG⊥平面ABCD，
可得平面CDE⊥平面ABCD．

点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于中档题．