Question

设z的共轭复数是

.

z

，若z+

.

z

=4，z•

.

z

=8，则

. z

z

等于

±i

．

Answer 1

分析：设z=x+yi，其中x、y∈R，由条件利用两个复数相等的充要条件，求出 x=2，y=±2，可得复数z的值，从而求出

. z

z

的值．

解答：解：设z=x+yi，其中x、y∈R，则

.

z

=x-yi，∴x+yi+x-yi=4，（x+yi ）（x-yi ）=8．
即 2x=4，x²+y²=8，解得 x=2，y=±2．
∴z=2+2i，或 z=2-2i．
当z=2+2i时，

. z

z

=

2-2i

2+2i

=

(2-2i)2

(2+2i)(2-2i)

=

-8i

8

=-i，
当z=2-2i时，

. z

z

=

2+2i

2-2i

=

(2+2i)2

(2+2i)(2-2i)

=

8i

8

=i，
故答案为±i．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．