Question

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K.

取函数f（x）=a^-|x|（a＞1）．当K=

1

a

时，函数f_K（x）在下列区间上单调递减的是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（-a，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．

解答：解：因为a-|x|=

1

a

?x=-1，x=1，
所以：f_K（x）=

a-|x     x≥1，x≤-1 1 a      -1＜x＜1

=

ax    x≤ -1 a-x      x≥1 1 a     -1＜x＜1

，
因为a＞1，
所以当x≤-1时，函数递增，
当-1＜x＜1时，为常数函数，
当x≥1时，为减函数．
故选 D．

点评：本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．