Question

19．函数y=f（x）处处可导且对任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，当x₁＜x₂时，f′（x₁）＞f′（x₂），则下列叙述正确的是（　　）

• A． 函数y=f（x）单调递增且图象向下凹陷
• B． 函数y=f（x）单调递减且图象向上凸起
• C． 函数y=f（x）单调递减且图象向下凹陷
• D． 函数y=f（x）单调递增且图象向上凸起

Answer 1

分析 根据导数的概念进行分析即可．

解答 解：因为函数y=f（x）处处可导且对任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，
所以函数图象是单调递增的，
又当x₁＜x₂时，f′（x₁）＞f′（x₂），
所以导函数是减函数，
故函数增加的越来越慢，
故选D．

点评 本题主要考查导数的概念以及函数的单调性，属于基础题．