Question

是否存在都大于2的一对实数a、b(a>b),使得ab、、a-b、a+b可以按照某一次序排成一个等比数列?若存在,求出所有的实数对(a,　b);若不存在,请说明理由.

      

Answer 1

思路分析:在假设存在的前提下,还有一个次序问题,考虑到这四个数都是正数,且不可能相等,因此存在的话,等比数列是单调的,因此应先排出大小顺序,分类探求证明.?

       解析:∵a>b,a>2,b>2,?

       ∴ab、、a-b、a+b均为正数,?

       且有ab>a+b>,ab>a+b>a-b,?

       假设存在一对实数a、b,使ab、、a-b、a+b按某次序排成一个等比数列,则此数列必是单调递增数列或单调递减数列.?

       不妨设为单调递减数列,则存在的等比数列只可能是①ab、a+b、a-b、或②ab、a+b、、a-b.因为(a+b)²≠ab·,所以②不可能为等比数列.?

       若①是等比数列,则?

       解得?

       经检验知,这是使ab、a+b、a-b、成等比数列的唯一的一对值.?

综上知,存在大于2的数对a、b,使ab、、a-b、a+b按其次序排成一等比数列.