已知数列中,
,
,数列
中,
,且点
在直线
上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,求数列
的前项和
.
(Ⅰ) ;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
解析试题分析:(Ⅰ) 由已知可构造数列,并证明其为等比数列,先求出数列
的通项公式,再求数列
的通项公式(一般形如
的递推关系,可先构造等比数列
,其公比
与常数
,可由
与所给等式
进行比较求得);(Ⅱ)将点
代入直线方程
,可得到数列
中
与
的关系式,从而发现
为等差数列,即可求出数列
的通项公式;(Ⅲ)由(Ⅰ) (Ⅱ)可得数列
的通项公式,观察
中各项关系,可用错位相减法来求出
(错位相减法是求数列前项
和的常用方法,它适用于如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应各项之积构成的).
试题解析:(Ⅰ)由得
所以是首项为
,公比为2的等比数列.
所以,故
(Ⅱ)因为在直线
上,
所以即
又
故数列是首项为1,公差为1的等差数列,
所以
(Ⅲ)=
=
故
所以
故
相减得
所以
考点:1.等比数列;2.等差数列;3.数列前项和求法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
等差数列中,
,公差
,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有
成立,求
的值.
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